15．已知復(fù)數(shù)z=（m2+m-6）+（m2-3m+2）i（m∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m取何值時，z為純虛數(shù)？
（Ⅱ）如果復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的基本概念：復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)得到實部為0，虛部不為0解之；
（2）利用復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限得到實部小于0，虛部大于0 解不等式即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（m2+m-6）+（m2-3m+2）i（m∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m2+m-6=0并且m2-3m+2≠0，z為純虛數(shù)，解得m=-3；
（Ⅱ）如果復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，那么$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6＜0}\\{{m}^{2}-3m+2＞0}\end{array}\right.$
解得實數(shù)m的取值范圍是-3＜m＜1．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義；關(guān)鍵是由題意等價得到關(guān)于m的式子解之．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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5．f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，x0∈R，設(shè)命題P：f′（x0）=0；命題Q：x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，則P是Q成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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6．已知關(guān)于x的不等式|x+a|-|x-3|+a＜2015（a是常數(shù)）的解集是R，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1006）．

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3．化簡$\sqrt{1+sin4}+\sqrt{1-sin4}$，得到（　�。�
A．-2sin2B．-2cos2C．2sin2D．2cos2

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10．袋中有三個白球，兩個黑球，現(xiàn)從袋中一次摸出兩個球，在兩個球顏色相同的條件下，兩個球均為白球的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{2}{5}$

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20．設(shè)z=1+i（是虛數(shù)單位），則$\frac{1}{z}$+$\frac{1}{\overline{z}}$=（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)有一個回歸方程為$\widehat{y}$=4-6x，則變量x增加一個單位時（　�。�
A．y平均增加4個單位B．y平均減少4個單位
C．y平均增加6個單位D．y平均減少6個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)p：ω=1，q：f（x）=sin（$ωx+\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{3}$，0）對稱，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥1時，不等式f（x）≥$\frac{k}{x+1}$恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：$\sum_{k=1}^n{[lnk+ln（k+1）]}＞\frac{{{n^2}-n-1}}{n+1}（n∈{N^*}）$．（說明：$\sum_{i=1}^n{x_i}$=x1+x2+…+xn）

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