16．已知ab＞0，a+b=2，則$\frac{{a}^{2}+b}{ab}$的最小值為$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$．

分析 由題意變形可得$\frac{{a}^{2}+b}{ab}$=$\frac{a}$+$\frac{2a}$+$\frac{1}{2}$，由基本不等式求最值可得．

解答 解：由基本不等式可得$\frac{{a}^{2}+b}{ab}$
=$\frac{a}$+$\frac{1}{a}$=$\frac{a}$+$\frac{\frac{a+b}{2}}{a}$=$\frac{a}$+$\frac{2a}$+$\frac{1}{2}$
≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{2a}}$+$\frac{1}{2}$=$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{2a}$即b=$\sqrt{2}$a時(shí)取等號(hào)，
結(jié)合a+b=2可得$\left\{\begin{array}{l}{a=2\sqrt{2}-2}\\{b=4-2\sqrt{2}}\end{array}\right.$時(shí)式子取最小值$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$
故答案為：$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=-xex．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（2）求f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值．

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7．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1（n∈N+），a1=2．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=sin2x的周期是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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11．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，則a5等于（　　）
A．$\frac{1}{{2}^{5}}$B．$\frac{1}{{2}^{4}}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．一元二次不等式（x-2）（x-3）＜0的解集為{x|2＜x＜3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，則a的取值組成的集合為（　�。�
A．ΦB．{0}C．{-1，0，1}D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．?dāng)?shù)列1，a，a2…（a≠0，a≠1）的各項(xiàng)之和為（　　）
A．$\frac{{{a^{n+1}}-1}}{a-1}$B．$\frac{{{a^n}-1}}{a-1}$C．$\frac{{{a^{n+1}}-a}}{a-1}$D．$\frac{{{a^n}-a}}{a-1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上投影為1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案