9．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長為2，高AA1=2$\sqrt{3}$，A，B，C，D在球O上，球O與A1B交于E，與D1C交于F，且AE垂直A1B，則球O的表面積為（　�。�
A．2πB．4πC．6πD．8π

分析 連結(jié)EF，DF，說明三棱柱ABE-DCF是球O的內(nèi)接直三棱柱，求出球的半徑，即可求解球的表面積．

解答 解：連結(jié)EF，DF，易證得BCEF是矩形，
則三棱柱ABE-DCF是球O的內(nèi)接直三棱柱，
∵AB=2，AA1=2$\sqrt{3}$，
∴tan∠ABA1=$\sqrt{3}$，即∠ABA1=60°，
又AE⊥BA1，∴AE=$\sqrt{3}$，BE=1，
∴球O的半徑R=$\frac{1}{2}\sqrt{4+1+3}$=$\sqrt{2}$，
球O表面積為：4πR2=8π．
故選：D．

點評 本題主要考查球的表面積公式，以及球內(nèi)接三棱柱的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力．

練習冊系列答案
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問題與方法配對正確的是（　�。�
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