4.設(shè)函數(shù)f(x)=p(x-$\frac{1}{x}$)-2lnx(p是實(shí)數(shù))在其定義域內(nèi)為增函數(shù),則p的取值范圍為[1,+∞).

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分離參數(shù)得到$p≥\frac{2x}{{{x^2}+1}}=\frac{2}{{x+\frac{1}{x}}}$恒成立,結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出p的范圍即可.

解答 解:∵${f^'}(x)=\frac{{p{x^2}-2x+p}}{x^2}$,
要使f(x)為單調(diào)增函數(shù),須f′(x)≥0恒成立,
即px2-2x+p≥0恒成立,
即$p≥\frac{2x}{{{x^2}+1}}=\frac{2}{{x+\frac{1}{x}}}$恒成立,
又$\frac{2}{{x+\frac{1}{x}}}≤1$,
故當(dāng)p≥1時(shí),f(x)在(0,+∞)為單調(diào)增函數(shù),
故答案為:[1,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)題知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

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15.直線l與橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1相交于A?B兩點(diǎn),并且線段AB的中點(diǎn)為M(1,$\frac{1}{2}}$).
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19.全集U=R,A={x|-2≤x<1},B={x|-1<x≤3},則A∩B=( 。
A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|-1<x<1}D.{x|-2≤x<1}

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9.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長(zhǎng)為2,高AA1=2$\sqrt{3}$,A,B,C,D在球O上,球O與A1B交于E,與D1C交于F,且AE垂直A1B,則球O的表面積為(  )
A.B.C.D.

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16.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2處取得極大值6,在x=1處取得極小值.
(1)求a,b,c的值;       
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求f(x)在區(qū)間[-3,3]的最大值和最小值.

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13.用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+x+x2+x3+…+xn+2=$\frac{{1-{x^{n+3}}}}{1-x}$(x≠1,n∈N+)成立時(shí),驗(yàn)證n=1的過(guò)程中左邊的式子是(  )
A.1B.1+xC.1+x+x2D.1+x+x2+x3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知:指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(x-1)<1,求x的取值范圍.

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