17．若復(fù)數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則正實(shí)數(shù)a=1．

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1-a+2ai，
∵是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a=0}\\{2a≠0}\end{array}\right.$得a=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的實(shí)軸長(zhǎng)是2，漸近線方程是y=$±\sqrt{3}$x．

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8．已知函數(shù)f（x）=xex-alnx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：b≤e時(shí)，f（x）≥b（x2-2x+2）．

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5．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=BC=2，AC⊥BC，點(diǎn)S是側(cè)棱AA1延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF是平面SBC與平面A1B1C1的交線．
（1）求證：EF⊥AC1；
（2）求四棱錐A1-BCC1B1的體積．

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12．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若$x∈[\frac{π}{3}，\frac{4π}{3}]$，求f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值時(shí)相應(yīng)x的值．

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2．（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，n是正整數(shù)；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＜2$\sqrt{n}$（n∈N*）

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9．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，△PAD為等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）證明：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅲ）若矩形ABCD的周長(zhǎng)為6，設(shè)AD=x，當(dāng)x為何值時(shí)，四棱錐P-A BCD的體積最大？

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6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是2，最小正周期為$\frac{π}{2}$，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（$\frac{π}{8}$，-1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的簡(jiǎn)圖；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，已知S2，S3+1，S4成等差數(shù)列．
（1）求d的值；
（2）令bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$，記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=2，求a1．

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