Question

6．如圖，動點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（3，0）出發(fā)繞⊙O作圓周運(yùn)動，若點(diǎn)M按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$rad，點(diǎn)N按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$rad．則當(dāng)M、N第一次相遇時，點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的弧長為4π．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個動點(diǎn)的角速度和第一次相遇時，兩者走過的弧長和恰好是圓周長求出第一次相遇的時間，再由角速度和時間求出P點(diǎn)到達(dá)的位置，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出此點(diǎn)的坐標(biāo)，利用弧長公式及l(fā)=αR求出P點(diǎn)走過的弧長．

解答 解：設(shè)P、Q第一次相遇時所用的時間是t，
可得t•$\frac{π}{3}$+t•|-$\frac{π}{6}$|=2π，即$\frac{π}{2}$t=2π．
∴t=4（秒），即第一次相遇的時間為4秒．設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C，第一次相遇時P點(diǎn)已運(yùn)動到終邊在$\frac{π}{3}$•4=$\frac{4π}{3}$的位置，

因此第一次相遇時，P點(diǎn)走過的弧長為$\frac{4}{3}$π×3=4π．
故答案為：4π．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動的問題，認(rèn)真分析題意列出方程，即第一次相遇時兩個動點(diǎn)走過的弧長和是圓周，這是解題的關(guān)鍵，考查了任意角的概念和弧長公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．