Question

17．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄≥10，則S₅≤45是a₄≤22的充分不必要條件．

Answer 1

分析 由S₄≥10，則S₅≤45可推出a₄≤22，由充要條件的定義可得．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由S₄=4a₁+$\frac{4×3}{2}$d≥10和S₅=5a₁+$\frac{5×4}{2}$d≤45化簡(jiǎn)可得2a₁+3d≥5，a₁+2d≤3，
∴a₄=a₁+3d∈[$\frac{5+3d}{2}$，3+d]，由$\frac{5+3d}{2}$≤3+d可得d≤1，
∴a₄=a₁+3d≤4，故可推出a₄≤22，當(dāng)反之不成立，
故S₅≤45是a₄≤22的充分不必要條件
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及充要條件的判定，屬中檔題．