Question

18．設不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨即取一點，則此點到坐標原點的距離小于或等于2的概率是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，在區(qū)域D內隨機取一個點P，則P點到坐標原點的距離小于2時，點P位于圖中正方形OABC內，且在扇形OAC的內部，如圖中的扇形部分．因此算出圖中扇形部分面積，再除以正方形OABC面積，即得本題的概率．

解答 解：到坐標原點的距離小于2的點，位于以原點O為圓心、半徑為2的圓內，
區(qū)域D：不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}}\right.$表示正方形OABC，（如圖）
其中O為坐標原點，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．
因此在區(qū)域D內隨機取一個點P，
則P點到坐標原點的距離大于2時，點P位于圖中正方形OABC內，
且在扇形OAC的內部，如圖中的扇形部分
∵S_{正方形OABC}=2²=4，S_扇形=$\frac{1}{4}$π•2²=π
∴所求概率為P=$\frac{{S}_{扇形}}{{{S}_{正方形OABC}}_{\;}}$=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內投點使該到原點距離小于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識點，屬于基礎題．