分析 根據(jù)題意,在區(qū)域D內隨機取一個點P,則P點到坐標原點的距離小于2時,點P位于圖中正方形OABC內,且在扇形OAC的內部,如圖中的扇形部分.因此算出圖中扇形部分面積,再除以正方形OABC面積,即得本題的概率.
解答 解:到坐標原點的距離小于2的點,位于以原點O為圓心、半徑為2的圓內,
區(qū)域D:不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}}\right.$表示正方形OABC,(如圖)
其中O為坐標原點,A(2,0),B(2,2),C(0,2).
因此在區(qū)域D內隨機取一個點P,
則P點到坐標原點的距離大于2時,點P位于圖中正方形OABC內,
且在扇形OAC的內部,如圖中的扇形部分
∵S正方形OABC=22=4,S扇形=$\frac{1}{4}$π•22=π
∴所求概率為P=$\frac{{S}_{扇形}}{{{S}_{正方形OABC}}_{\;}}$=$\frac{π}{4}$.
故答案為:$\frac{π}{4}$.
點評 本題給出不等式組表示的平面區(qū)域,求在區(qū)域內投點使該到原點距離小于2的概率,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識點,屬于基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 15(1+$\sqrt{2}$) | B. | 15(1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | C. | 15($\sqrt{2}$-1)或15(1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | D. | 15(1+$\sqrt{2}$)或15(1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{19}$ | B. | $\frac{17}{18}$ | C. | $\frac{4}{19}$ | D. | $\frac{2}{17}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{37}$ | B. | $\sqrt{47}$ | C. | $\sqrt{57}$ | D. | $\sqrt{45}$ |
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