已知F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上一點，若
|PF1|
|PF2|
=
1
8
，則雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設P點的橫坐標為x，根據8|PF1|=|PF2|，P在雙曲線左支上一點（x≤-a），利用雙曲線的第二定義，可得x關于e的表達式，進而根據x的范圍確定e的范圍．
解答： 解：設P點的橫坐標為x，
∵8|PF1|=|PF2|，P在雙曲線左支上一點（x≤-a），
根據雙曲線的第二定義，可得e（
a2
c
-x）=8e（-x-
a2
c
）
∴8a+a=7x（-e），
∵x≤-a，∴-a•（-7e）≤9a，
∴e≤
9
7
，
∵e＞1，∴1＜e≤
9
7

故答案為：（1，
9
7
]．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的方程為y=kx+k+1，當點P（2，-1）與直線l距離最遠時，直線l的斜率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知射線OA：
3
x-y=0，射線OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點．
（1）當AB的中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當線段AB的中點在直線y=
3
3
x上時，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體的棱長a，點C，D分別是兩條棱的中點．
（1）證明：四邊形ABCD是一個梯形；
（2）求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0，2]上的兩個函數(shù)f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4，g（x）=
2x
2x+1
．
（1）求函數(shù)y=g（x）的值域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最小值m（a）；
（3）若對任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z滿足z•
.
z
+z+
.
z
=3，則z對應軌跡的參數(shù)方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-
b
x
-2lnx，且f（1）=0．
（1）若f（x）在x=2處有極值，求a，b的值；
（2）求a的范圍，使f（x）在定義域內恒有極值點；
（3）若a=1，求曲線y=f（x）上任一點P到直線x-y+1=0的最小距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人獨立地從六門選修課程中任選三門進行學習，記兩人所選課程相同的門數(shù)為ξ，則Eξ為（　�。�
A、1B、1.5C、2D、2.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cos2x，
3
），
n
=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，g（x）=
n 
2．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，R為△ABC外接圓的半徑，且f（C）=3，c=1，sinAsinB=
2
3
4R2
，且a＞b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案