Question

1．口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（Ⅰ）求編號(hào)和為6的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由；
（Ⅲ）如果甲摸出球后不放回，則游戲?qū)φl有利？

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)“兩數(shù)之和為6”為事件A，利用列舉法能求出編號(hào)和為6的概率．
（Ⅱ）這種游戲規(guī)則不公平．設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，利用列舉法求出甲勝的概率，從而得到乙勝的概率，由P（B）≠P（C），得這種游戲規(guī)則不公平．
（Ⅲ）設(shè)甲勝為事件D，乙勝為事件E，利用列舉法能求出P（D），P（E），由P（D）＜P（E），得到對(duì)乙有利．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“兩數(shù)之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件有：
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個(gè)，
又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5=25種等可能結(jié)果，
∴P（A）=$\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$，
編號(hào)和為6的概率為$\frac{1}{5}$．
（Ⅱ）這種游戲規(guī)則不公平．
設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩數(shù)之和為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)為13個(gè)：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），
（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5），
∴甲勝的概率P（B）=$\frac{13}{25}$，
從而乙勝的概率P（C）=1-$\frac{13}{25}$=$\frac{12}{25}$，
∵P（B）≠P（C），∴這種游戲規(guī)則不公平．
（Ⅲ）設(shè)甲勝為事件D，乙勝為事件E，則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為8個(gè)：
（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3），
又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×4=20種等可能的結(jié)果，
∴P（D）=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$，P（E）=$\frac{3}{5}$，P（D）＜P（E），對(duì)乙有利．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．