Question

10．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，則3x-2y的最小值是-$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．

解答 解：先根據(jù)約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，畫出可行域，
當(dāng)直線z=3x-2y過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-3=0}\end{array}\right.$可得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）時(shí)，
3x-2y最小是：$3×\frac{1}{3}-2×\frac{4}{3}$=-$\frac{5}{3}$，
故答案為：-$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．