用定義證明：f（x）=x2-4x-3在（-∞，2]上為減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題
分析：設(shè)x1＜x2≤2，通過(guò)作差法得到f（x1）＞f（x2），從而f（x）=x2-4x-3在（-∞，2]上為減函數(shù)．
解答： 證明：設(shè)x1＜x2≤2，
∴f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x1+x2-4），
∵x1-x2＜0，x1+x2-4＜0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）=x2-4x-3在（-∞，2]上為減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明，用定義證明時(shí)，通常采用作差法，本題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x-3
3x-1
-2
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2+ax+1）ex，其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）在（-1，0）內(nèi)存在極值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)某班一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表所示：
分?jǐn)?shù)段100～9190～8180～7170～6160～5150～41
概率0.160.250.360.170.040.02
（1）求該班成績(jī)?cè)赱81，100]內(nèi)的概率；
（2）求該班成績(jī)?cè)赱61，100]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形，且∠A1AB=60°，M是AB的中點(diǎn)，A1M⊥AC
（1）求證：A1M⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BB1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
．
（1）求橢圓C的方程； 
（2）若直線L過(guò)圓（x+2）2+（y-1）2=5的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用定義證明：f（x）=x2在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-ax+b，f（b）=a，f（-1）=1，則f（-5）=
 
．

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