15．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$在點（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{e}$．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得切線的方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$的導數(shù)為f′（x）=$\frac{{e}^{x}-x{e}^{x}}{{（e}^{x}）^{2}}$=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
可得在點（1，f（1））處的切線斜率為k=0，
切點為（1，$\frac{1}{e}$），
即有切線的方程為y-$\frac{1}{e}$=0，
即為y=$\frac{1}{e}$．
故答案為：y=$\frac{1}{e}$．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$）n（其中a∈R）展開式中有且只有第六項二項式系數(shù)最大，且展開式中的常數(shù)是180，求a的值．

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6．由幾塊大小相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，它的側(cè)視圖是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=xex在點（-1，f（-1））處的切線方程為y=-$\frac{1}{e}$．

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10．設函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-ax+b，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程y=x-1
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求證：當x＞0且x≠1時，$\frac{f（x）}{x-1}$＞0．

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20．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{{e}^{x}}$，g（x）=ln（x2+1）．
（Ⅰ）若在x=0處y=f（x）和y=g（x）圖象的切線平行，求a的值；
（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）-a，x≤a}\\{g（x）-a，x＞a}\end{array}\right.$，討論函數(shù)h（x）零點的個數(shù)．

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7．曲線x2=4y在點P（2，1）處的切線斜率k=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜a＜b）的右支上存在一點，它到右焦點及到直線x=-$\frac{a^2}{c}，（{{c^2}={a^2}+{b^2}}）$的距離相等，則離心率e的取值范圍是（　�。�
A．$（{1，\sqrt{2}}）$B．$（{1，\sqrt{2}+1}]$C．$（{\sqrt{2}，\sqrt{2}+1}]$D．$[{\sqrt{2}+1，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}}$，則z=（$\frac{1}{2}$）2x-y的最小值為$\frac{1}{4}$．

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