Question

18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：4x-3y+20=0，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{5{x}^{2}}{9}$-$\frac{5{y}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{5{x}^{2}}{16}$-$\frac{5{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 由已知推導(dǎo)出$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（5，0），由此能求出雙曲線的方程．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：4x-3y+20=0，
∴$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$．
∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l：4x-3y+20=0上，
∴由y=0，得x=5，∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（5，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}=\frac{4}{3}}\\{c=5}\\{{c}^{2}={a}^{2}+^{2}}\end{array}\right.$，解得a=3，b=4，
∴雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．