18．在△ABC中，sinA=2sinBcosC，且$\frac{a+b+c}{b+c-a}$=$\frac{3b}{c}$，則△ABC的形狀為等邊三角形．

分析 通過sinA=2sinBcosC化簡整理得sin（B-C）=0，結合B，C的范圍可求得b=c，代入$\frac{a+b+c}{b+c-a}$=$\frac{3b}{c}$中化簡整理求得a=b，即可判斷三角形的形狀．

解答 解：在△ABC中，∵sinA=2sinBcosC，即sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∵0＜B＜π，0＜C＜π，可得：-π＜B-C＜π，
∴可得：B=C，即：b=c，
∵$\frac{a+b+c}{b+c-a}$=$\frac{3b}{c}$，
∴$\frac{a+2b}{2b-a}$=3，即解得：a=b，
∴△ABC的形狀為等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．

點評 本題主要考查了三角形內角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質在解三角形中的應用．要熟練記憶相關公式及其變形公式．

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