8．三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且$AB=2，AD=\sqrt{3}，AC=1$，則A，B兩點(diǎn)在三棱錐的外接球上的球面距離為$\frac{{\sqrt{2}π}}{2}$．

分析 三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，
它們有相同的外接球，求出∠AOB和球的半徑即可解答

解答 解：如圖長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑：$\sqrt{4+3+1}$=2$\sqrt{2}$
OA=OB=$\sqrt{2}$，∠AOB=$\frac{π}{2}$，則A、B兩點(diǎn)在三棱錐的外接球的球面上的距離為$\frac{{\sqrt{2}π}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}π}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，球面距離問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

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19．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{AB}=2a$，$\overrightarrow{AC}=2a+b$，則 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1．

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16．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），左焦點(diǎn)F（-c，0）到直線bx+ay=0的距離為$\frac{\sqrt{3}b}{3}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)F，與橢圓E交于不同兩點(diǎn)A，B，橢圓E的右焦點(diǎn)為F′，求當(dāng)△ABF′面積最大時(shí)直線l的方程．

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3．已知傾斜角為θ的直線，與直線x-3y+1=0垂直，則$\frac{2}{{3{{sin}^2}θ-{{cos}^2}θ}}$=（　�。�
A．$\frac{10}{3}$B．一$\frac{10}{3}$C．$\frac{10}{13}$D．一$\frac{10}{13}$

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13．若$sin（\frac{π}{6}+α）=\frac{1}{3}$，則$cos（\frac{π}{3}-α）$=$\frac{1}{3}$．

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20．點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{16}$

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17．已知{an}為等差數(shù)列，且a4=8，a3+a7=20．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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18．若集合A={x||x-1|＜2}，B={x|$\frac{x-2}{x+4}$＜0}，則A∩B=（-1，2）．

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