【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為,斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B

1)求橢圓M的方程;

2)設(shè)P(﹣2,0),直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D,若CD與點(diǎn)共線,求斜率k的值.

【答案】1 22

【解析】

1)根據(jù)橢圓的離心率公式即可求得的值,即可求得的值,求得橢圓方程;

2)求得直線的方程,代入橢圓方程,即可根據(jù)韋達(dá)定理即可求得點(diǎn)坐標(biāo),同理求得點(diǎn)坐標(biāo),即可求得共線,根據(jù)向量的共線定理,即可求得直線的斜率.

解:(1)由題意可知:,則

橢圓的離心率,則

,

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

2)設(shè),,,,

設(shè)直線的斜率,直線的方程為,

聯(lián)立,消去整理得

,

代入上式得,整理得,

,則,

,同理可得:,

,則,

、與點(diǎn)共線可得共線,

,

整理得,

則直線的斜率

的值為2

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初等代數(shù)

初等幾何

初等數(shù)論

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