【題目】已知二次函數(shù)和.

（1）為偶函數(shù)，試判斷的奇偶性；

（2）若方程有兩個不相等的實根，當(dāng)時判斷在上的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，問是否存在x的值，使?jié)M足且的任意實數(shù)a，不等式恒成立？并說明理由.

【答案】（1）為奇函數(shù)（2）答案不唯一，具體見解析（3）存在，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義可知，可求出的值，求出的定義域看是否對稱，然后根據(jù)奇偶性定義進(jìn)行判定；

（2）有兩個不相等的實根可轉(zhuǎn)化成，可判定對稱軸的范圍，從而確定函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）不等式恒成立可轉(zhuǎn)化成對于且時恒成立，建立不等式組，解之即可求出所求.

解：（1）若為偶函數(shù)，有，則，定義域為，且，所以為奇函數(shù).

（2）由，整理得：，且，即或，又的對稱軸為

所以當(dāng)時，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在上為減函數(shù).

（3）由，即，有

由已知它對于且時上面不等式恒成立，則有

解得：.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于兩點.

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

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【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

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【題目】已知橢圓E的長軸長與焦距比為2：1，左焦點F（﹣2，0），一定點為P（﹣8，0）．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過P的直線與橢圓交于P1、P2兩點，設(shè)直線P1F、P2F的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

（3）求△P1P2F面積的最大值．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，，分別為，的中點.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，，求點到平面的距離.

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【題目】某農(nóng)場規(guī)劃將果樹種在正方形的場地內(nèi).為了保護(hù)果樹不被風(fēng)吹，決定在果樹的周圍種松樹. 在下圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)(n)，果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律：

（1）按此規(guī)律，n = 5時果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少；并寫出果樹數(shù)量，及松樹數(shù)量關(guān)于n的表達(dá)式

（2）定義： 為增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場想擴(kuò)大種植面積，問：哪種樹增加的速度會更快？并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為那么點M到平面EFGH的距離是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A、B．

（1）求橢圓M的方程；

（2）設(shè)P（﹣2，0），直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D，若C、D與點共線，求斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點為F，定點，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標(biāo).

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