19.設S是整數(shù)集Z的非空子集,如果?a,b∈Z,都有a2-b2∈S,則稱S是一個好集,已知S是一個“好集”,下面命題為假命題的是(  )
A.一切奇數(shù)都屬于SB.偶數(shù)4k-2(k∈Z)都不屬于S
C.若x,y∈S,則xy∈SD.若x,y屬于S,則x+y∈S

分析 由已知S是好集,得到集合元素的屬性,由此分別分析選項.

解答 解:因為S是一個“好集”,
所以S中的任何元素都滿足a2-b2∈S,由a2-b2=(a+b)(a-b),
因為奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù),奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),所以A正確;
對于B,4k-2=2(2k-1),是偶數(shù)×奇數(shù)的形式,所以4k-2∉S;故B正確;
對于C,x∈S,y∈S,設x=a2-b2,y=c2-d2,則xy=(a2-b2)(c2-d2)=(ac)2-(ad)2-(bc)2+(bd)2∈S;故C正確;
對于D,x∈S,y∈S,設x=a2-b2,y=c2-d2,則x+y=(a2-b2)+(c2-d2)=(a2+c2)-(b2+d2)∉S;故D錯誤;
故選C.

點評 本題考查了集合與元素的關系,關鍵是明確對好集定義的理解.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.如圖,平行四邊形ABCD中,E是DC的中點,AE交BD于M,試用向量的方法證明,M是BD的一個三等分點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.三個正數(shù)a,b,c成公比大于1的等比數(shù)列,a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,求a、b、c.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.在△ABC中,AB=1,AC=2,∠A=120°,點O是△ABC的外心,存在實數(shù)λ,μ,使$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$,則( 。
A.λ=$\frac{5}{4}$,μ=$\frac{3}{4}$B.λ=$\frac{4}{3}$,μ=$\frac{5}{6}$C.λ=$\frac{5}{3}$,μ=$\frac{7}{6}$D.λ=$\frac{4}{3}$,μ=$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.設平面α⊥平面β,直線a?α,直線b?β,且a⊥b,則( 。
A.a⊥βB.b⊥α
C.a⊥β與b⊥α中至少有一個成立D.a⊥β與b⊥α同時成立

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.做一個圓柱形鍋爐,容積為V,兩個底面的材料每單位面積的價格為a元,側(cè)面的材料每單位面積的價格為b元,當造價最低時,鍋爐的高與底面直徑的比為( 。
A.$\frac{a}$B.$\frac{{a}^{2}}$C.$\frac{a}$D.$\frac{^{2}}{a}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.如圖,在正四面體S-ABC(四個面都是等邊三角形)中,點D是棱AB的中點,則異面直線SD和BC所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{6}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.f(x)=ax3-x2+$\frac{1}{3}$x+1在(-∞,+∞)上恒為單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍[1,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$,點P($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)在C上
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)與圓x2+y2=b2相切的直線l與C交于不同的兩點M,N,當|MN|=$\sqrt{3}$時,求直線l的斜率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案