Question

10．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知及正弦函數(shù)的周期公式即可求ω的值；
（2）由（1）得解析式：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，由x∈[0，$\frac{2π}{3}$]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范圍．

解答 解：（1）∵f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$（ω＞0）的最小正周期為π．
∴由T=$\frac{2π}{2ω}$=π，可解得：ω=1，
（2）由（1）可得：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
∵x∈[0，$\frac{2π}{3}$]，
∴2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$∈[0，$\frac{3}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．