【題目】從如圖所示的,由9個單位小方格組成的,方格表的16個頂點(diǎn)中任取三個頂點(diǎn),則這三個點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的概率為______

【答案】

【解析】

先計(jì)算矩形的個數(shù),再計(jì)算直角三角形的個數(shù).

如圖所示,根據(jù)矩形特點(diǎn),由這16個點(diǎn)可以構(gòu)成個不同的矩形.

又每個矩形可以分割成4個不同的直角三角形,且不同的矩形,分割所得的直角三角形也不同.

因此,可得個直角頂點(diǎn)在矩形頂點(diǎn)的不同的直角三角形.

再算直角頂點(diǎn)不在矩形頂點(diǎn):

1)在的矩形中,有直角頂點(diǎn)不在矩形頂點(diǎn),邊長分別為的直角三角形兩個.而矩形橫向、縱向各有6個,故共有個.

2)在的矩形中,有直角頂點(diǎn)不在矩形頂點(diǎn),邊長分別為的直角三角形4個,邊長分別為的直角三角形4個.而矩形橫向、縱向各有兩個,故共有個.

所以,所求的概率

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著5G商用進(jìn)程的不斷加快,手機(jī)廠商之間圍繞5G用戶的爭奪越來越激烈,5G手機(jī)也頻頻降低身價飛人尋常百姓家.某科技公司為了給自己新推出的5G手機(jī)定價,隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,對其在下一次更換5G手機(jī)時,能接受的價格(單位:元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到結(jié)果如下表,已知這100個人能接受的價格都在之間,并且能接受的價格的平均值為2350元(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).

分組

手機(jī)價格X(元)

頻數(shù)

10

x

y

20

20

1)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第一、二、三組中隨機(jī)抽取6人,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2人,求其中恰有1人能接受的價格不低于2000元的概率;

2)若人們對5G手機(jī)能接受的價格X近似服從正態(tài)分布,其中為樣本平均數(shù),為樣本方差,求

附:.若,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐DABC中,ADDC,ACCB,AB=2AD=2DC=2,且平面ABD平面BCD,E為AC的中點(diǎn).

(I)證明:ADBC;

(II)求直線 DE 與平面ABD所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是矩形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=2AC=1,,

1)求證:AA1⊥平面ABC;

2)在線段BC1上是否存在一點(diǎn)D,使得ADA1B?若存在求出的值,若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?

(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);

(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機(jī)抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CM,CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道,∠MCN=120°,現(xiàn)擬在兩條木棧道的A,B處設(shè)置觀景臺,記BC=a,AC=b,AB=c(單位:百米)

1)若ab,c成等差數(shù)列,且公差為4,求b的值;

2)已知AB=12,記∠ABC,試用θ表示觀景路線A-C-B的長,并求觀景路線A-C-B長的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(),點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),點(diǎn)在線段的延長線上,且滿足,點(diǎn)的軌跡為。

(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求面積的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐中,,且,,,則該三棱錐的外接球的表面積為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】棋盤上標(biāo)有第0,1,2,,100站,棋子開始時位于第0站,棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第99站(勝利大本營)或第100站(失敗集中營)是,游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站的概率為.

1)求的值;

2)證明:;

3)求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案