橫梁的強度和它的矩形橫斷面的寬成正比,并和矩形橫斷面的高的平方成正比,要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁,則橫斷面的寬是 .

 

 

d.

【解析】

試題分析:據(jù)題意橫梁的強度同它的斷面高的平方與寬x的積成正比(強度系數(shù)為k,k>0)建立起強度函數(shù),求出函數(shù)的定義域,再利用求導的方法求出函數(shù)取到最大值時的橫斷面的值.

【解析】
如圖所示,設(shè)矩形橫斷面的寬為x,高為y.由題意知,當xy2取最大值時,橫梁的強度最大.

∵y2=d2﹣x2,

∴xy2=x(d2﹣x2)(0<x<d).

令f(x)=x(d2﹣x2)(0<x<d),

得f′(x)=d2﹣3x2,令f′(x)=0,

解得x=或x=﹣(舍去).

當0<x<時,f′(x)>0;當<x<d時,f′(x)<0,

因此,當x=時,f(x)取得極大值,也是最大值.

故答案為:d.

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