Question

14．橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為3．

Answer 1

分析 求出橢圓的離心率，然后求出即可求解P到左準(zhǔn)線的距離．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1可得，a=$\sqrt{2}$，c=1，橢圓的離心率為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則P到右準(zhǔn)線的距離為1．
橢圓左右準(zhǔn)線之間的距離為：2×$\frac{{a}^{2}}{c}$=4，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為：4-1=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．