4．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n（n+1）（$\frac{1}{2}$）n．若數(shù)列最大項為at，則t=（　�。�
A．2B．3C．4D．2或3

分析 由于$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{n}$，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{（n+1）（n+2）（\frac{1}{2}）^{n+1}}{n（n+1）（\frac{1}{2}）^{n}}$=$\frac{n+2}{2n}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{n}$，
∵數(shù)列$\{\frac{1}{n}\}$單調(diào)遞減，
∴當n≤2時，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$≥1，數(shù)列{an}單調(diào)遞增；當n≥3時，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＜1，數(shù)列{an}單調(diào)遞減．
∴當n=2，3時，a2=a3=$\frac{3}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1上一點P到右焦點的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則點P到左準線的距離為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=2，CD=4．
（1）求證：BC⊥平面PBD；
（2）設(shè)E是側(cè)棱PC上一點，且CE=2PE，求四面體P-BDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．把函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（　�。�
A．在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
B．其圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱
C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
D．當x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]時，函數(shù)g（x）的值域是[-2，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求關(guān)于x、y、z的方程組$\left\{\begin{array}{l}{（λ+3）x+y+2z=λ}\\{λx+（λ-1）y+z=2λ}\\{3（λ+1）x+λy+（λ+3）z=3λ}\end{array}\right.$有唯一解的充要條件，并把這個條件下的解求出來．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在下面的四個平面圖形中，哪幾個是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖①②（填序號）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．6+$\frac{π}{8}$B．6+$\frac{π}{6}$C．4+$\frac{π}{8}$D．4+$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=loga2（x2-2x-3），當x＜-1時為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＞1B．-1＜a＜1C．-1＜a＜1且a≠0D．a＞1或a＜-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）滿足條件：（I）對任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）f（y）；（Ⅱ）對任意x，y∈R，x≠y時，$\frac{f（x）-f（y）}{x-y}$＞0．
（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大��；
（2）今有六個函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$，y=x3，y=log3x，y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，y=（$\frac{1}{3}$）x，y=3x，請選出最符合上述條件的函數(shù)并記此函數(shù)為y=f（x）．
①若函數(shù)g（x）定義域為R，且g（x+1）=g（x），0＜x≤1時，g（x）=f（x），當2＜x≤4時，求g（x）的解析式；
②若2＜x≤4時，h（x）=g（x）-mx-1有兩個零點，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案