Question

18．設F₁，F(xiàn)₂為橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的兩個焦點，點P在橢圓上，若線段PF₁的中點在y軸上，則$\frac{{|{P{F_2}}|}}{{|{P{F_1}}|}}$的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{7}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點坐標，利用已知條件直接求解距離，然后得到比值．

解答 解：F₁，F(xiàn)₂為橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的兩個焦點，可得F₁（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{3}，0$）．a(chǎn)=2，b=1．
點P在橢圓上，若線段PF₁的中點在y軸上，PF₁⊥F₁F₂，
|PF₂|=$\frac{^{2}}{a}$=$\frac{1}{2}$，由勾股定理可得：|PF₁|=$\sqrt{{\left|{PF}_{2}\right|}^{2}+|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}}$=$\frac{7}{2}$．
$\frac{|P{F}_{2}|}{|P{F}_{1}|}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{2}}$=$\frac{1}{7}$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．