Question

1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，sinB=$\frac{4}{5}$，且△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，則b=2．（用數(shù)值作答）

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．

解答 解：∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．
∴b不是最大邊，因此B為銳角．
∵sinB=$\frac{4}{5}$，∴cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$．
∵△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}ac×\frac{4}{5}$=$\frac{3}{2}$，
化為ac=$\frac{15}{4}$．
由余弦定理可得：
b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-2ac×$\frac{3}{5}$=4b²-$\frac{16}{5}$×$\frac{15}{4}$，
解得b=2．
則b=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．