1．${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$$\frac{cos2x}{cosx+sinx}$dx的值等于$\sqrt{2}$-1．

分析 先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)被積函數(shù)，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．

解答 解：$\frac{cos2x}{cosx+sinx}$dx=$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{cosx+sinx}$=cosx-sinx，
∴${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$$\frac{cos2x}{cosx+sinx}$dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{4}}$=（sin$\frac{π}{4}$+cos$\frac{π}{4}$）-（sin0+cos0）=$\sqrt{2}$-1，
故答案為：$\sqrt{2}$-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinx+$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{3}{2}$），g（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)g（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，向下平移兩個(gè)單位后，得到f（x）的圖象，求f（x）的最大值，及取得最大值時(shí)x的集合；
（3）若a，b，c是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=$\sqrt{3}$．求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-1，0），左右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1-S2|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=xn的圖象過(guò)點(diǎn)（3，$\sqrt{3}$），則n=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，{bn}為等比數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，且滿足：b2+S2=7，b3+S3=22．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）記cn=$\frac{{2}^{n-1}•{a}_{n}}{_{n}}$，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）若不等式（-1）n•m-Tn＜$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x）必有兩個(gè)相異的零點(diǎn)；
②函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號(hào)是（　�。�
A．①④B．②④C．②③D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖所示，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，CD∥AB，AC⊥BD，垂足為O，側(cè)面SAD⊥底面ABCD，且∠ADS=$\frac{π}{2}$，AB=8，AD=$\sqrt{34}$，SD=$\sqrt{30}$，M為BS中點(diǎn)．
（1）求證BS⊥平面AMC；
（2）求平面SDC與平面AMC所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知F1、F2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF1|-|PF2|=2，則cos∠F1PF2=（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．-$\frac{1}{3}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=sinx-2cosx，當(dāng)x=α?xí)rf（x）取得最大值，則cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案