1.${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$$\frac{cos2x}{cosx+sinx}$dx的值等于$\sqrt{2}$-1.

分析 先根據(jù)二倍角公式化簡被積函數(shù),再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可.

解答 解:$\frac{cos2x}{cosx+sinx}$dx=$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{cosx+sinx}$=cosx-sinx,
∴${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$$\frac{cos2x}{cosx+sinx}$dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$(cosx-sinx)dx=(sinx+cosx)|${\;}_{0}^{\frac{π}{4}}$=(sin$\frac{π}{4}$+cos$\frac{π}{4}$)-(sin0+cos0)=$\sqrt{2}$-1,
故答案為:$\sqrt{2}$-1

點(diǎn)評 本題考查了定積分的計(jì)算,關(guān)鍵是求出原函數(shù),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)$\overrightarrow{m}$=(sinx,-1),$\overrightarrow{n}$=(sinx+$\sqrt{3}$cosx,-$\frac{3}{2}$),g(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$.
(1)當(dāng)x∈[0,π]時,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)g(x)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位,再橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍,向下平移兩個單位后,得到f(x)的圖象,求f(x)的最大值,及取得最大值時x的集合;
(3)若a,b,c是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,對定義域內(nèi)任意x,有f(x)≤f(A),若a=$\sqrt{3}$.求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知橢圓M:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1(a>0)的一個焦點(diǎn)為F(-1,0),左右頂點(diǎn)分別為A,B,經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2,求|S1-S2|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知函數(shù)f(x)=xn的圖象過點(diǎn)(3,$\sqrt{3}$),則n=$\frac{1}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,{bn}為等比數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,且滿足:b2+S2=7,b3+S3=22.
(Ⅰ)求an與bn
(Ⅱ)記cn=$\frac{{2}^{n-1}•{a}_{n}}{_{n}}$,求{cn}的前n項(xiàng)和Tn;
(Ⅲ)若不等式(-1)n•m-Tn<$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,給出下列命題:
①函數(shù)y=f(x)必有兩個相異的零點(diǎn);
②函數(shù)y=f(x)只有一個極值點(diǎn);
③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零;
④y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號是( 。
A.①④B.②④C.②③D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖所示,四棱錐S-ABCD的底面ABCD為等腰梯形,CD∥AB,AC⊥BD,垂足為O,側(cè)面SAD⊥底面ABCD,且∠ADS=$\frac{π}{2}$,AB=8,AD=$\sqrt{34}$,SD=$\sqrt{30}$,M為BS中點(diǎn).
(1)求證BS⊥平面AMC;
(2)求平面SDC與平面AMC所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知F1、F2為橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,且|PF1|-|PF2|=2,則cos∠F1PF2=( 。
A.$\frac{3}{4}$B.-$\frac{1}{3}$C.-$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知函數(shù)f(x)=sinx-2cosx,當(dāng)x=α?xí)rf(x)取得最大值,則cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

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同步練習(xí)冊答案