Question

6．如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x）必有兩個相異的零點；
②函數(shù)y=f（x）只有一個極值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調遞增．
則正確命題的序號是（　�。�

• A． ①④
• B． ②④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 根據(jù)導函數(shù)圖象可判定導函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調性，得到極值點，以及根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知在某點處的導數(shù)即為在該點處的切線斜率．

解答 解：根據(jù)導函數(shù)圖象可知當x∈（-∞，-3）時，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時，f'（x）≥0，
∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，-3）上單調遞減，在（-3，1）上單調遞增，故④正確；
-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點，當f（-3）＜0時，函數(shù)y=f（x）有兩個相異的零點，故①錯誤；
∵在（-3，1）上單調遞增∴-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點，
∴函數(shù)y=f（x）只有一個極值點，故②正確；
∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故③不正確；
故②④正確，
故選：B．

點評 本題主要考查了導函數(shù)圖象與函數(shù)的性質的關系，以及函數(shù)的單調性、極值、和切線的斜率等有關知識，屬于中檔題．