Question

4．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}$cosx在x∈（0，2π）時的單調遞增區(qū)間是（　�。�

• A． $（{0，\frac{π}{2}}）$
• B． （0，π）
• C． （π，2π）
• D． $（{\frac{3π}{2}，2π}）$

Answer 1

分析 令t=cosx＞0，則由題意可得f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}t$，且函數(shù)t單調遞減，從而求得函數(shù)t的減區(qū)間．

解答 解：根據(jù)函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}$cosx在x∈（0，2π），
令t=cosx＞0，在x∈（0，2π）時函數(shù)t=cosx＞0的減區(qū)間為（0，$\frac{π}{2}$），
則由復合函數(shù)同增異減的性質可得，函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}$cosx在x∈（0，2π）時的單調遞增區(qū)間是（0，$\frac{π}{2}$），
故選：A．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的單調性，余弦函數(shù)的在各個象限中的符號，屬于中檔題．