14．已知函數(shù)f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，若f（a）=$\frac{1}{3}$，則f（-a）的值為（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．2C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{5}{3}$

分析 利用函數(shù)的奇偶性的性質推出ln（$\sqrt{1+9{a}^{2}}$-3a）的值，然后求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）+1，若f（a）=$\frac{1}{3}$，
可得ln（$\sqrt{1+9{a}^{2}}$-3a）+1=$\frac{1}{3}$，∴l(xiāng)n（$\sqrt{1+9{a}^{2}}$-3a）=$-\frac{2}{3}$．
函數(shù)g（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）是奇函數(shù)，g（-a）=-g（a）
f（-a）=-[ln（$\sqrt{1+9{a}^{2}}$-3a）]+1=$\frac{2}{3}+1$=$\frac{5}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，函數(shù)的零點與方程的跟的關系，考查計算能力．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}$cosx在x∈（0，2π）時的單調遞增區(qū)間是（　　）
A．$（{0，\frac{π}{2}}）$B．（0，π）C．（π，2π）D．$（{\frac{3π}{2}，2π}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若（x+$\frac{1}{2x}$）n的二項展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)n的值為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經(jīng)濟損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：
（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）小明向班級同學發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，求這兩戶在同一分組的概率；
（Ⅲ）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如下表，在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關？
經(jīng)濟損失不超過
4000元		經(jīng)濟損失超過
4000元		合計
捐款超過
500元		30
捐款不超
過500元		6
合計
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：臨界值表參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2-2x≥0}，則（∁RM）∩N=（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，0]C．[0，1）D．[-2，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某城市隨機抽取一年內100天的空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：
API空氣質量頻數(shù)頻率
[0，50]優(yōu)50.05
[50，100]良 ① 0.2
[100，150]輕度污染 25 ②
[150，200]輕度污染 30 0.3
[200，250]中度污染 10 0.1
[250，300]中度重污染 10 0.1
合計 100 1.00
（I）求頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）請由頻率分布直方圖來估計這100天API的平均值；
（Ⅲ）假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質量指數(shù)API（記為ω）的關系式為
S=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤ω≤100}\\{4ω-400，00＜ω≤200}\\{4.8ω-600，200＜ω≤300}\end{array}\right.$，若將頻率視為概率，在本年內隨機抽取一天，試估計這天的經(jīng)濟損失S不
超過600元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設$M=\left\{{x\left|{y=\sqrt{x-1}}\right.}\right\}$，N={x|2x（x-2）＜1}，則M∩N為（　�。�
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知存在實數(shù)α，使得關于x的不等式$\sqrt{x}+\sqrt{4-x}≥α$有解，則α的最大值為（　�。�
A．2B．$2\sqrt{2}$C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求值：${2}^{lo{g}_{\sqrt{2}}3}$+log${\;}_{（2+\sqrt{3}）}$（7+4$\sqrt{3}$）-102+lg2．

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