15．不等式 ${log_{\frac{1}{2}}}（2-x）＞2$的解集為$（{\frac{7}{4}，2}）$．

分析 首先將2寫成${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域及單調(diào)性解不等式．

解答 解：∵2=${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$，∴原不等式可寫成，${log}_{\frac{1}{2}}$（2-x）＞${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$，
再根據(jù)對數(shù)函數(shù)f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}$x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
⇒$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{2-x＜\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，解得x∈$（{\frac{7}{4}，2}）$，
故填：$（{\frac{7}{4}，2}）$．

點(diǎn)評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性，以及運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解對數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知tanα=2，則$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}（π-α）}{1+co{s}^{2}α}$的值為$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合M={x|x2+5x-6≤0}，N={x|x2-16＜0}，則M∩N=（　�。�
A．（-4，1]B．[1，4]C．[-6，-4）D．[-6，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，4]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}}&{x≥3}\\{f（x+1）}&{x＜3}\end{array}}\right.$，則f（1）的值是$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知a=8，b=7，B=60°，則S△ABC=6$\sqrt{3}$或10$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|3-a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)A（-$\sqrt{2}$，0），B（$\sqrt{2}$，0）連線的斜率的積為定值-$\frac{1}{2}$，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1（x≠±$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知α是第一象限角，且sinα=$\frac{4}{5}$．
（I）求cosα；
（Ⅱ）求sin（α+$\frac{π}{4}$）．

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