3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上的點(diǎn)，且|BD|=2|DC|，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$的值為（　�。�
A．0B．1C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，求出向量坐標(biāo)，代入公式計(jì)算．

解答 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（-1，$\sqrt{3}$），C（1，0），D（$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
∴$\overrightarrow{AD}$=（$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），$\overrightarrow{BC}$=（2，-$\sqrt{3}$）．∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}×2$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\sqrt{3}$=-$\frac{1}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立坐標(biāo)系可使計(jì)算簡(jiǎn)便．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知，A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，cosA+sinA=$\frac{1}{5}$．求：
（1）tanA的值；
（2）$\frac{sinA+2cosA}{sinA-cosA}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S4=2S2+4，${b_n}=\frac{{1+{a_n}}}{a_n}$．
（1）求公差d的值；
（2）若${a_1}=-\frac{5}{2}$，求數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；
（3）若對(duì)任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范圍．
（4）若對(duì)任意的n∈N*，數(shù)列{bn}中最小值為b8，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．圓心在（1，1）的圓截直線y=x-2所得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，則這個(gè)圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin3x+cos3x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（　�。�
A．在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
B．其圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對(duì)稱
C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
D．當(dāng)x$∈[\frac{π}{3}，\frac{4π}{9}]$時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[-$\sqrt{3}$，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．用與球心距離為2的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的表面積為（　�。�
A．$\frac{20π}{3}$B．20πC．12πD．100π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．株洲市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登石峰山健身的活動(dòng)，有N人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為[20，25），[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七組，其頻率分布直方圖如圖所示．已知[35，40）之間的參加者有8人．
（1）求N和[30，35]之間的參加者人數(shù)N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）之間各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)教師的概率？
（3）組織者從[45，50）之間的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知在正四面體A-BCD中，E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，則直線CE，AF的夾角的余弦值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a＜b＜0，$\root{3}{a}$-$\root{3}$=m，$\root{3}{a-b}$=n，則有（　�。�
A．m＞nB．m＜nC．m=nD．m≤n

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同步練習(xí)冊(cè)答案