Question

3．下列說法正確的是（　�。�

• A． 已知命題p：?x₀＞0，2^x₀=3，則￢p是?x≤0，2^x≠3
• B． “p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的充分不必要條件
• C． 命題“?x∈（0，1），lnx+x²=0”是真命題
• D． 命題“?x∈R，sinx＜x”是真命題

Answer 1

分析 寫出特稱命題的否定判斷A；由復合命題的真假判斷判斷B；利用函數(shù)零點判定定理判斷C；舉例說明D錯誤．

解答 解：命題p：?x₀＞0，2^x₀=3，則￢p是?x＞0，2^x≠3，故A錯誤；
由p∧q為假命題，可知p、q中至少一個為假命題，則p∨q可能為真命題；反之，p∨q為假命題，可知p、q均為假命題，則p∧q為假命題．
∴“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的必要不充分條件，故B錯誤；
令f（x）=lnx+x²，f′（x）=$\frac{1}{x}+2x$＞0在（0，1）上恒成立，f（x）=lnx+x²在（0，1）上為增函數(shù)，又f（1）=1＞0，當x＞0且趨于0時，f（x）＜0．
∴f（x）在（0，1）上有零點，即命題“?x∈（0，1），lnx+x²=0”是真命題，故C正確；
當x=0時，sin0=0，∴命題“?x∈R，sinx＜x”是假命題，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查特稱命題的否定，訓練了充分必要條件的判定方法，是中檔題．