【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）證明：當時，；

（Ⅱ）設(shè)當時，，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題（Ⅰ）在證明不等式時一般可以通過等價變形將要證明的不等式簡化，本題中注意到時，，于是有，即令只需證明即可；（Ⅱ）由時，恒成立，故.

設(shè)，，．

設(shè)，，則.當，即時，，時，，，故.所以單調(diào)遞增，，故單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.當，即時，存在，時，，單調(diào)遞減，，與恒成立矛盾.

試題解析：（Ⅰ）證明：注意到時，，

于是有，即.

令，．，令，得．

當變化時，的變化情況如下表：













可見在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，

，故當時，，即，從而，且當且僅當時等號成立．

（Ⅱ）解：由時，恒成立，故.

設(shè)，，

則．

設(shè)，，

則.

當，即時，，時，，，故.

所以單調(diào)遞增，，故單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.

當，即時，存在，時，，單調(diào)遞減，，與恒成立矛盾.

綜合上述得實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
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A. [－， ]

B. [－， ]

C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

D. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

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A.乙運動員得分的中位數(shù)是17，甲運動員得分的極差是19

B.甲運動員發(fā)揮的穩(wěn)定性比乙運動員發(fā)揮的穩(wěn)定性差

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【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上異于原點的任意一點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為3時，

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（Ⅱ）若直線，且和拋物線有且只有一個公共點，試問直線（為拋物線上異于原點的任意一點）是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)零點個數(shù);

（3）用表示的最小值，設(shè)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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（1）若集合含有三個元素，且，這樣的集合有多少個？所有集合中個元素之和是多少？

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