【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題（Ⅰ）在證明不等式時(shí)一般可以通過等價(jià)變形將要證明的不等式簡(jiǎn)化，本題中注意到時(shí)，，于是有，即令只需證明即可；（Ⅱ）由時(shí)，恒成立，故.

設(shè)，，．

設(shè)，，則.當(dāng)，即時(shí)，，時(shí)，，，故.所以單調(diào)遞增，，故單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.當(dāng)，即時(shí)，存在，時(shí)，，單調(diào)遞減，，與恒成立矛盾.

試題解析：（Ⅰ）證明：注意到時(shí)，，

于是有，即.

令，．，令，得．

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：













可見在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，

，故當(dāng)時(shí)，，即，從而，且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

（Ⅱ）解：由時(shí)，恒成立，故.

設(shè)，，

則．

設(shè)，，

則.

當(dāng)，即時(shí)，，時(shí)，，，故.

所以單調(diào)遞增，，故單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.

當(dāng)，即時(shí)，存在，時(shí)，，單調(diào)遞減，，與恒成立矛盾.

綜合上述得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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A. [－， ]

B. [－， ]

C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

D. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

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A.乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是17，甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差是19

B.甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的穩(wěn)定性比乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的穩(wěn)定性差

C.甲運(yùn)動(dòng)員得分有的葉集中在莖1上

D.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值一定比乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值低

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（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若直線，且和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試問直線（為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)）是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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【題目】下面程序框圖中，已知，則輸出的結(jié)果是____________.

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【題目】已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是.

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù);

（3）用表示的最小值，設(shè)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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