Question

11．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d=1，記{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S₃+S₅=S₆．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}={2^{a_n}}$，求使得b_k+b_k+1+b_k+2+…+b_2k-1=240的正整數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）等差數(shù)列{a_n}的公差d=1，a_n=a₁+（n+1）d，S₃+S₅=S₆，（3a₁+3d）+（5a₁+10d）=6a₁+15d，求得a₁=1，求得a_n=n；
（Ⅱ）寫出$_{n}={2}^{n}$，將b_k+b_k+1+b_k+2+…+b_2k-1轉(zhuǎn)化為2^2k-2^k=240，求得2^k=16，求得的值．

解答 解（Ⅰ）等差數(shù)列{a_n}的公差d=1，記{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
∵S₃+S₅=S₆，
（3a₁+3d）+（5a₁+10d）=6a₁+15d，
解得：a₁=d=1，
∴a_n=a₁+（n+1）d=n，
（Ⅱ）$_{n}={2}^{n}$，
b_k+b_k+1+b_k+2+…+b_2k-1=2^k+2^k+1+2^k+2+2^2k-1=2^2k-2^k，
令t=2^k＞0，則t²-t=240，解得：t=16，t=-15，
∴2^k=16，
∴k=4．

點(diǎn)評(píng) 題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解，屬于中檔題．