Question

16．已知α是第三象限角，則$\frac{α}{3}$是第一、三或四象限角．

Answer 1

分析 先根據(jù)α所在的象限確定α的范圍，進(jìn)而確定$\frac{α}{3}$的范圍，進(jìn)而看當(dāng)k的取值，判斷角所在的象限．

解答 解：∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+$\frac{3}{2}$π，k∈Z．
$\frac{2}{3}$kπ+$\frac{1}{3}$π＜$\frac{α}{3}$＜$\frac{2}{3}$kπ+$\frac{1}{2}$π，k∈Z
當(dāng)k=3n，n∈Z時(shí)，$\frac{α}{3}$為第一象限角；
當(dāng)k=3n+1，n∈Z時(shí)，$\frac{α}{3}$為第三象限角．
當(dāng)k=3n+2，n∈Z時(shí)，$\frac{α}{3}$為第四象限角．
故答案為：一、三或四．

點(diǎn)評 本題主要考查了象限角的求法．解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的范圍確定其所在的象限．