4．若2013的每個(gè)質(zhì)因子都是某個(gè)正整數(shù)等差數(shù)列{an}中的項(xiàng)，則a2013的最大值是4027．

分析 求出2013=3×11×61的質(zhì)因數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)確定首項(xiàng)和公差即可得到結(jié)論．

解答 解：2013=3×11×61，
若 3，11，61皆是某正整數(shù)等差數(shù)列中的項(xiàng)，
則公差 d 應(yīng)是11-3=8與61-3=58 的公因數(shù)，
為使a2013取得最大，
則其首項(xiàng) a1和公差 d盡可能去大的數(shù)，
則a1=3，公差 d=2，
所以a2013 的最大值是 3+2012d=3+2012×2=4027，
故答案為：4027

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．

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15．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{-cosx}$+$\sqrt{sinx}$；
（2）y=$\sqrt{3+lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$+$\sqrt{cosx}$．

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16．記集合$A=\left\{（x，y）|{x}^{2}+{y}^{2}≤1\right\}，B=\{（x，y）|\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.\}$，構(gòu)成的平面區(qū)域分別為M，N，現(xiàn)隨機(jī)地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計(jì)），則該豆子落入N中的概率為$\frac{1}{2π}$．

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13．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}+lnx，（a∈R）$，
（Ⅰ）若f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2時(shí)，存在兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在這兩點(diǎn)處的切線互相平行，求證x1+x2＞8．

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20．已知a，b為異面直線，A，B∈a，C，D∈b，a∥α，b∥α，AC∩α=E，BD∩α=G，BC∩α=H，求證：EG與FH相互平分．

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9．一雙曲線以橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，漸近線與橢圓焦點(diǎn)與短軸頂點(diǎn)的連線平行．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）P點(diǎn)在雙曲線上，且PF1⊥PF2，求點(diǎn)P到x軸的距離．

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16．已知α是第三象限角，則$\frac{α}{3}$是第一、三或四象限角．

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13．在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的中點(diǎn)，6個(gè)面的中心及正方體的中心共27個(gè)點(diǎn)中，共線的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是49．

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14．若二項(xiàng)式${（{x-\frac{a}{{\root{3}{x}}}}）^6}$展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為$\frac{5}{2}$，則$\lim_{n→∞}（{1+a+{a^2}+…+{a^n}}）$=$\frac{2}{3}$．

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