13．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex+ae-x，其導(dǎo)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)．若曲線y=f（x）的一條切線的斜率為$\frac{3}{2}$，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為$（ln2，\frac{5}{2}）$．

分析 利用導(dǎo)函數(shù)的解析式結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)首先求得實(shí)數(shù)a的值，然后求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足的條件即可求得切點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：對(duì)f（x）=ex+ae-x求導(dǎo)得：f′（x）=ex-ae-x，
又f′（x）是奇函數(shù)，故f′（0）=1-a=0，解得a=1，
故有f′（x）=ex-e-x，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），
則$f′（{x}_{0}）={e}^{{x}_{0}}-{e}^{-{x}_{0}}=\frac{3}{2}$，
得${e}^{{x}_{0}}=2$ 或${e}^{{x}_{0}}=-\frac{1}{2}$ （舍去），
得x0=ln2．
∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為 $（ln2，\frac{5}{2}）$．
故答案為：$（ln2，\frac{5}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線方程等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，比較并證明n2與2n的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上的一點(diǎn)，
E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC
（2）求證：BC⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=1．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）的軌跡方程C；
（Ⅱ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，把（Ⅰ）中的曲線C化為極坐標(biāo)方程，并判斷其與曲線$ρcosθ+\sqrt{3}ρsinθ-3=0$的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列不等式中，正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若x＞0且x≠1，則$lnx+\frac{1}{lnx}≥2$；
②a2+b2+2≥2a+2b；
③${x^2}+\frac{1}{{{x^2}+1}}≥1$；
④若a＞0，b＞0，則$\frac{a^2}+\frac{b^2}{a}≥a+b$；
⑤任意的x＞0，都有ex＞x+1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若a，b∈R，使|a|+|b|＞4成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�
A．|a+b|≥4B．|a|≥4C．|a|≥2且|b|≥2D．b＜-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2x，$g（x）=\frac{1}{{{2^{|x|}}}}+2$．
（1）求函數(shù)g（x）的值域；
（2）求滿足方程f（x）-g（x）=0的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$則g$[g（\frac{1}{2}）]$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線x+$\sqrt{3}$y-4$\sqrt{3}$=0相切，則圓C面積的最小值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$πB．πC．2πD．3π

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