Question

2．已知圓A過原點，直線l被圓A截得的弦的中點為M（1，2）．弦長2$\sqrt{3}$，則圓A的半徑的最小值為（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． 1
• C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 設A（a，b），則a²+b²=3+（a-1）²+（b-2）²，利用r=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{（4-2b）^{2}+^{2}}$，配方，即可求出圓A的半徑的最小值．

解答 解：設A（a，b），則a²+b²=3+（a-1）²+（b-2）²，
∴a=4-2b，
∴r=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{（4-2b）^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5（b-\frac{8}{5}）^{2}+\frac{16}{5}}$，
∴b=$\frac{8}{5}$時，圓A的半徑的最小值為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查配方法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．