Question

10．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{36}$=1（a＞0）的頂點到漸近線的距離為2，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用雙曲線的方程求出雙曲線的漸近線方程，利用頂點到漸近線的距離為2，推出幾何量a、b、c的關系式，然后求解離心率即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{36}$=1的漸近線的一條直線方程為：6x+ay=0，
雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{36}$=1（a＞0）的頂點到漸近線的距離為2，
可得2=$\frac{6a}{\sqrt{36+{a}^{2}}}$，解得a²=$\frac{9}{2}$，b²=36，c²=36+$\frac{9}{2}$，e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{\frac{81}{2}}{\frac{9}{2}}}$=3．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用．離心率的求法，考查計算能力．