Question

14．已知數(shù)列2，$\frac{7}{4}$，2，…，的通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{a{n}^{2}+b}{cn}$，求a₄，a₅．

Answer 1

分析 數(shù)列2，$\frac{7}{4}$，2，…，的通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{a{n}^{2}+b}{cn}$，可得$\frac{a+b}{c}$=2，$\frac{4a+b}{2c}$=$\frac{7}{4}$，$\frac{9a+b}{3c}$=2，可得2a=c，b=$\frac{3}{2}$c，進(jìn)而得出a_n．

解答 解：∵數(shù)列2，$\frac{7}{4}$，2，…，的通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{a{n}^{2}+b}{cn}$，
∴$\frac{a+b}{c}$=2，$\frac{4a+b}{2c}$=$\frac{7}{4}$，$\frac{9a+b}{3c}$=2，
化為a+b=2c，4a+b=$\frac{7}{2}$c，9a+b=6c，
可得2a=c，b=$\frac{3}{2}$c
∴${a}_{n}=\frac{\frac{1}{2}c{n}^{2}+\frac{3}{2}c}{cn}$=$\frac{1}{2}n+\frac{3}{2n}$．
∴a₄=$2+\frac{3}{8}$=$\frac{19}{8}$，
a₅=$\frac{1}{2}×5+\frac{3}{10}$
=$\frac{14}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．