11.若函數(shù)f(x)=-$\frac{1}{3}$x3+x在(a,17-a2)上有最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-4,1).

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的極值,根據(jù)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的最值性,得到在(a,17-a2)內(nèi)存在極大值即可得到結(jié)論.

解答 解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=-x2+1,
由f′(x)>0得-1<x<1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,
由f′(x)<0得x>1或x<-1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,
即當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值,
當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)取得極小值,
若f(x)在(a,17-a2)上有最大值,
則函數(shù)f(x)在在(a,17-a2)上不單調(diào),且在(a,17-a2)內(nèi)存在極大值,
即1∈(a,17-a2),
則$\left\{\begin{array}{l}{a<1}\\{17-{a}^{2}>1}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{a>1}\\{{a}^{2}<16}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{a<1}\\{-4<a<4}\end{array}\right.$,解得-4<a<1,
故答案為:(-4,1)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)極值和最值的關(guān)系,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

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6.已知f(2x)=4x-3,g(x)=x2-2x+5,求:
(1)f(x)的表達(dá)式;
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(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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16.已知函數(shù)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4\begin{array}{l},{0≤x≤2}\end{array}}\\{2x\begin{array}{l},{x>2}\end{array}}\end{array}}\right.{,_{\;}}$則f(2)=0.

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3.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{x}$(x>0),數(shù)列{an}滿足a1=1,an=f($\frac{1}{{a}_{n-1}}$),n∈N*,且n≥2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)n∈N*,設(shè)Sn=$\frac{1}{a_1a_2}$+$\frac{1}{a_2a_3}$+$\frac{1}{a_3a_4}$+…+$\frac{1}{a_na_{n+1}}$,若Sn≥3t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足a1=2,Sn+2=2an,n∈N*
(1)求an;
(2)求證:$\frac{a_1}{{({{a_1}+1})({{a_2}+1})}}+\frac{a_2}{{({{a_2}+1})({{a_3}+1})}}+…+\frac{a_n}{{({{a_n}+1})({{a_{n+1}}+1})}}<\frac{1}{3}$.

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1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
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