分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的極值,根據(jù)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的最值性,得到在(a,17-a2)內(nèi)存在極大值即可得到結(jié)論.
解答 解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=-x2+1,
由f′(x)>0得-1<x<1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,
由f′(x)<0得x>1或x<-1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,
即當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值,
當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)取得極小值,
若f(x)在(a,17-a2)上有最大值,
則函數(shù)f(x)在在(a,17-a2)上不單調(diào),且在(a,17-a2)內(nèi)存在極大值,
即1∈(a,17-a2),
則$\left\{\begin{array}{l}{a<1}\\{17-{a}^{2}>1}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{a>1}\\{{a}^{2}<16}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{a<1}\\{-4<a<4}\end{array}\right.$,解得-4<a<1,
故答案為:(-4,1)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)極值和最值的關(guān)系,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
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