已知x，y，z＞0，且2x=3y=5z，試比較
1
2x
，
1
3y
，
1
5z
的大�。�
考點(diǎn)：換底公式的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)2x=3y=5z=k，（k＞1），則利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，求出x，y，z，利用對(duì)數(shù)的換底公式即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)2x=3y=5z=k，（k＞1），
則x=log2k，y=log3k，z=log5k，
∴
1
2x
=
1
2log2k
=
1
2
logk2=logk
2
，
1
3y
=
1
3log?3k
=
1
3
log?k3=log?k
33
，
1
5z
=
1
5log?5k
=
1
5
log?k5=log?k
55
，
∵(
2
)6=8，(
33
)6=9，∴
2
＜
33

∵(
2
)10=25=32，(
55
)10=52=25，∴
2
＞
55
，
∴
55
＜
2
＜
33

即
1
5z
＜
1
2x
＜
1
3y
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)的大小比較，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的換底公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種細(xì)菌每半小時(shí)分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖（　�。�
A、8個(gè)B、16個(gè)
C、32個(gè)D、64個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，則a=（　　）
A、-3或-1或2
B、-3或-1
C、-3或2
D、-1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用五點(diǎn)作圖法畫出y=sinx+2在區(qū)間[0，2π]上的簡圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；
②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線
③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，則n⊥β；
④m、n在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直．
A、②B、②③C、①③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子里有放回地先后抽得兩張卡片，標(biāo)號(hào)分別記為x，y，設(shè)隨機(jī)變量ξ＝|x－2|＋|y－x|

（1）寫出隨機(jī)變量ξ的取值集合（直接寫出答案即可）；

（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)f（x）＝被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下四個(gè)命題：

①f（f（x））＝0；

②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

③f（x）是周期函數(shù)；

④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形；

⑤存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為直角三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）＝，則關(guān)于x的不等式f（x2）＞f（3－2x）的解集是_______________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市高三10月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)滿足f（0）＝1，且有f（0）＋2f（－1）＝0，那么函數(shù)g（x）＝f（x）＋x的零點(diǎn)有＿＿＿個(gè)．

 

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