精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
8．在△ABC中，若b=acosC，試判斷該三角形的形狀．

分析 直接利用正弦定理化邊為角，再展開兩角和的正弦得答案．

解答 解：在△ABC中，由b=acosC，得sinB=sinAcosC，
即sin（A+C）=sinAcosC，展開等式左邊得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，
∴cosAsinC=0，
∵sinC≠0，∴cosA=0，
又0＜A＜π，∴A=$\frac{π}{2}$．
故△ABC是以角A為直角的直角三角形．

點評 本題考查利用正弦定理和余弦定理判斷三角形的形狀，在涉及三角形的形狀判斷問題時，要么利用正弦定理化邊為角，要么利用余弦定理化角為邊，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．討論函數f（x）=$\frac{\sqrt{1{6}^{x}+1}+{2}^{x}}{{2}^{x}}$的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．解不等式：|x+3|＞2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．數列{an}的前4項依次是0.5，0.55，0.555，0.5555，則數列{an}的通項公式是${a}_{n}=\frac{5}{9}（1-\frac{1}{1{0}^{n}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．設不等式（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x}$＞1的解集為M．
（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），點P在圓x2+y2=4上運動，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）圖象的一條對稱軸為x=$\frac{π}{12}$，則要得到函數F（x）=f′（x）-f（x+$\frac{π}{12}$）的圖象，只需把函數f（x）的圖象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{6}$個單位，縱坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍
B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位，縱坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍
C．向左平移$\frac{π}{3}$個單位，縱坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍
D．向右平移$\frac{π}{3}$個單位，縱坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．若集合A={x|x=3m-2，m∈Z}，B={x|x=3m+1，m∈Z}，C={x|x=6m+1，m∈Z}，則集合A、B、C的關系是C?B=A．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知函數y=f（x），x∈l，若存在x0∈l，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數y=f（x）的不動點；若存在x0∈l，使得f（f（x0））=x0，則稱x0為函數y=f（x）的穩(wěn)定點，則下列結論中正確的是①②⑤（填上所有正確結論的序號）．
①-$\frac{1}{2}$、1是函數f（x）=2x2-1有兩個不動點；
②若x0為函數y=f（x）的不動點，則x0必為函數y=f（x）的穩(wěn)定點；
③若x0為函數y=f（x）的穩(wěn)定點，則x0必為函數y=f（x）的不動點；
④函數f（x）=2x2-1共有三個穩(wěn)定點；
⑤f（x）=$\sqrt{{e}^{x}+x}$的不動點與穩(wěn)定點相同．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案