13．已知A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最值．

分析 設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2+|PC|2=3a2+3b2-4b+68，利用消元法結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求出|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值和最小值．

解答 解：∵點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，
∴設(shè)P（a，b），
則a2+b2=4，
a2=4-b2≥0，
∴b2≤4，
∴-2≤b≤2．
則|PA|2+|PB|2+|PC|2=（a+2）2+（b+2）2+（a+2）2+（b-6）2+（a-4）2+（b+2）2=3a2+3b2-4b+68，
∴把a(bǔ)2=4-b2代入3a2+3b2-4b+68=12-3b2+3b2-4b+68=-4b+80，
∵-2≤b≤2，
∴-8≤-4b≤8
80-8≤80-4b≤80+8，
72≤-4b+80≤88
∴最大值是88，最小值是72，
∴|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值為88，最小值為72．

點(diǎn)評 本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=$\frac{π}{3}$；
②若△ABC是銳角三角形，則sinA＞cosB；
③函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{2}$）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位．得到y(tǒng)=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象．
其中正確命題的序號是①②④（填上你認(rèn)為所有正確命題的序號）．

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4．記x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，求n的值．

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1．函數(shù)y=ax-2013+2013（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（2013，2014）．

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8．在△ABC中，若b=acosC，試判斷該三角形的形狀．

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18．在△ABC中，若cosA=$\frac{12}{13}$，C=150°，BC=1，則AB=$\frac{13}{10}$．

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5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足a1=1，（a3-6）3+2015（a3-6）=3，（a5-14）3+2015（a5-14）=-3，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，則數(shù)列{a${\;}_{_{n}}$}的前10項(xiàng)和為88552．

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2．已知拋物線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，并且經(jīng)過點(diǎn)（1，2），直線l：y=x+b與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且|AB|=4．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線l的方程．

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7．設(shè)A為拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)，過A作直線交拋物線于B、C，又過焦點(diǎn)F作直線AB的平行線交拋物線于Q、R，求證：|AB|•|AC|=|FQ|•|FR|

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