17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ） 判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ） 若f（x）=-$\frac{5}{3}$，求x的值．

分析 （Ⅰ）根據(jù)使得函數(shù)有意義的條件得到不等式解之即可；
（Ⅱ）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系；
（Ⅲ）由f（x）=-$\frac{5}{3}$得到方程解之．

解答 解：（Ⅰ）由已知要使解析式有意義，則2x-1≠0，解得x≠0，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}…．（4分）
（Ⅱ）奇函數(shù)．因?yàn)閒（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}=\frac{{2}^{x}+1}{1-{2}^{x}}$=-f（x）；（10分）
（Ⅲ）由f（x）=-$\frac{5}{3}$，得到$\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}=-\frac{5}{3}$，∴${2^x}=\frac{1}{4}$，所以x=-2…．（14分）

點(diǎn)評 本題考查了求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知命題p：?x＞0，都有l(wèi)ogax＜0（a＞0且a≠1），命題q：?x∈Q，都有x∈R，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖所示y=sin（ωx+φ）的圖象可以由y=sinωx的圖象沿x軸經(jīng)怎樣的平移得到的（　　）
A．沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位B．沿x軸向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位
C．沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位D．沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|．
（1）若?x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求實(shí)數(shù)m的最小值M；
（2）在（1）的條件下，若正數(shù)a，b滿足3a+b=m，求$\frac{1}{2a}+\frac{1}{a+b}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若命題“?x0∈R，x02+（a-1）x0+1≤0”假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知集合A={x|-1＜x＜4}，$B=\left\{{x\left|{-5＜x＜\frac{3}{2}}\right.}\right\}$，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若集合C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設(shè)bn=a2n-1+a2n（n∈N*），
（1）求使anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N*）成立的q的取值范圍；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）試證明：當(dāng)q≥2時(shí)，對任意正整數(shù)n≥2，Sn不可能是數(shù)列{bn}中的某一項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)p：x＜3，q：-1＜x＜3，則￢q是￢p成立的（　�。�
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，
（Ⅰ）當(dāng)m=0時(shí)，求A∩B．
（Ⅱ）若p：x2-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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