Question

8．求函數(shù)f（x）=-x⁴+2x²+3，x∈[-3，2]的最大值和最小值．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=-x⁴+2x²+3，
f′（x）=-4x³+4x=-4x（x+1）（x-1），
x∈[-3，-1）時，f′（x）＜0，f（x）遞減，
x∈（-1，0）時，f′（x）＞0，f（x）遞增，
x∈（0，1）時，f′（x）＜0，f（x）遞減，
x∈（1，2]時，f′（x）＞0，f（x）遞增，
∴f（x）的最大值，最小值在f（-3），f（0），f（2），f（-1），f（1）中，
而f（-3）=-60，f（0）=3，f（2）=-5，
f（-1）=4，f（1）=4，
∴函數(shù)的最大值是4，最小值是-60．

點評 本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．