Question

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的圖象與函數(shù)$g（x）=\sqrt{2}sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值可以為（　�。�

• A． $-\frac{7π}{12}$
• B． $-\frac{5π}{12}$
• C． $\frac{5π}{12}$
• D． $\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)函數(shù)間的關(guān)系，求得φ的值．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=$\sqrt{2}$sin[（2x+φ）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x+φ+$\frac{π}{4}$）的圖象
與函數(shù)$g（x）=\sqrt{2}sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
而函數(shù)$g（x）=\sqrt{2}sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后得到的函數(shù)的解析式為y=$\sqrt{2}$sin（-2x+$\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
∴φ+$\frac{π}{4}$=$\frac{2π}{3}$，求得φ=$\frac{5π}{12}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題．