Question

若函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)閇-1，2]，則g（x）=f（x）+f（-x）的定義域是（　�。�

• A、[-1，1]
• B、[-5，5]
• C、[-1，5]
• D、[-5，1]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)閇-1，2]，說(shuō)明x∈[-1，2]，然后求出f（x）的定義域，再解x與-x的范圍即可得到答案．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)閇-1，2]，
即-1≤x≤2，得-1≤2x+1≤5．
∴函數(shù)f（x）的定義域是[-1，5]．
則g（x）=f（x）+f（-x）的定義域應(yīng)滿足：

-1≤x≤5 -1≤-x≤5

，
解得-1≤x≤1，故g（x）=f（x）+f（-x）的定義域?yàn)閇-1，1]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，給出了函數(shù)f[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，要求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，是基礎(chǔ)題．