Question

9．已知函數(shù)f（x）=x²-mx-m+3，試判斷是否存在實數(shù)m滿足一個零點在（0，1）內，另一個零點在（1，2）內？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布建立不等式關系進行求解即可．

解答 解：若存在實數(shù)m滿足一個零點在（0，1）內，另一個零點在（1，2），
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$．即$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{4-2m＜0}\\{7-3m＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜3}\\{m＞2}\\{m＜\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，得2＜m＜3，
即存在2＜m＜3時函數(shù)f（x）滿足一個零點在（0，1）內，另一個零點在（1，2）內．

點評 本題主要考查函數(shù)零點與根的關系，利用一元二次方程根的分布是解決本題的關鍵．